N 皇后 · 回溯与剪枝

在 N×N 棋盘上放置 N 个皇后，使其互不攻击。

00:00

点击棋盘格子放置或移除皇后 · 每行每列每条对角线最多一个皇后

在 N×N 的国际象棋棋盘上放置 N 个皇后，使得任意两个皇后都不能互相攻击——即不在同一行、同一列或同一对角线上。这是组合数学与算法设计中的经典问题。

国际象棋中的皇后可以沿着行、列和对角线方向移动任意格数。因此放置 N 个互不攻击的皇后，意味着每行、每列、每条对角线上最多只能有一个皇后。

在尝试放置皇后时，跳过那些会立即与已放置皇后冲突的列（同列、同对角线）。这种「剪枝」大幅减少了需要探索的搜索空间。

许多解可以通过旋转和翻转得到，因此实际独立解的数量更少。各 N 的解数：

4→2

5→10

6→4

7→40

8→92

9→352

10→724

11→2680

12→14200

切换到可视化模式，观看回溯算法如何探索搜索树！蓝色脉冲表示正在尝试的位置，红色表示冲突，绿色表示安全——直观体会算法的每一步决策。

游乐场